Моделирование

При слове «модель» у многих, наверное, появляется мысль о моделях самолётов, кораблей, танков и другой техники, кото­рые стоят на полках магазинов. Однако слово «модель» имеет бо­лее широкое значение. Например, игрушки, в которые играют дети всех возрастов, — это модели реальных объектов, с которы­ми они встречаются в жизни (или встретятся в будущем).

Говоря о модели, мы всегда указываем на какой-то другой объ­ект (процесс, явление), например: «Глобус — это модель Земли». Здесь «другой объект» — это Земля, он называется оригиналом. Объект становится моделью только тогда, когда есть оригинал, мо­дели без оригинала не существует. Оригиналами могут быть:

• объекты  (самолёт,   здание,   ядро  атома,   кристаллическая решетка металла, галактика);

• процессы (изменение климата и экологической обстановки, развитие экономики);

  • явления (землетрясения, цунами, солнечные затмения).

Зачем нужны модели вообще? Они появляются тогда, когда мы хотим решить какую-то задачу, связанную с оригиналом, а изучать оригинал невозможно, потому что:

• оригинал не существует; например, учебники истории — это модели общества, которого уже нет; возможные последствия ядерной войны учёные изучали на моделях, потому, что ставить реальный эксперимент было бы безумием;

• исследование оригинала дорого или опасно для жизни, например,   при управлении ядерным реактором,   испытании скафандра для космонавтов, создании нового самолёта или корабля;

• сложно исследовать непосредственно оригинал, например Солнечную систему, молекулы и атомы, очень быстрые процессы в двигателях внутреннего сгорания, очень медленные движения материков;

• нас интересуют только некоторые свойства оригинала; например,   чтобы  испытать  новую  краску  для  самолёта,   ненужно строить самолет.

Итак, модель всегда связана не только с оригиналом, но и с конкретной задачей, которую мы хотим решить с её помощью.

Для любого оригинала можно построить множество разных моделей. Например, моделью человека может служить его фотография, паспорт, генетический код, манекен, рентгеновский сни­мок, биография. Зачем столько? Дело в том, что каждая из этих моделей отражает только те свойства, которые важны при реше­нии конкретной задачи. Такие свойства в теории моделирования называют существенными.

Вместе с тем одна и та же модель может описывать множество самых разных оригиналов. Например, в различных задачах атом, муха, человек, автомобиль, высотное здание, даже планета Земля могут быть представлены как материальные точки (если размеры соседних объектов и расстояния между ними значительно больше).

Теперь можно дать определение модели и моделирования.

     Модель — это объект, который обладает существенными свойствами другого объекта, процесса или явления (оригинала) и используется вместо него.

     Моделирование — это создание и исследование моделей с целью изучения оригиналов.

      Практически всё, что мы делаем с помощью компьютеров, — это моделирование. Например, база данных библиотеки — это мо­дель реального хранилища книг, компьютерный чертёж — это модель детали и т. д.

С помощью моделирования можно решать задачи четырёх типов:

• исследование оригинала, изучение его строения (чаще всего в научных и учебных целях);

• анализ («что будет, если...») — прогнозирование влияния различных воздействий на оригинал;

  • синтез («как сделать, чтобы...») — управление оригиналом;

• оптимизация   («как сделать лучше всего...») — выбор наилучшего решения в данных условиях.

Виды моделей

Существует множество классификаций моделей, каждая из которых отражает какое-то одно свойство. Универсальной класси­фикации моделей нет.

По природе модели делятся на материальные (физические, предметные) и информационные (рис. 2.1). Материальные модели «можно потрогать» — это игрушки, уменьшенные копии самолётов и кораблей, чучела животных, учебные модели молекул и т. п.

 

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

​

Информационные модели — это информация о свойствах ори­гинала и его связях с внешним миром. Среди них выделяют вер­бальные модели (словесные, от лат. verbalis — словесный) и знаковые модели, записанные с помощью какого-то формального языка:

       • графические (схемы, карты, фотографии, чертежи);

       • табличные;

       • математические (формулы);

       • логические (варианты выбора на основе анализа условий);

       •специальные (ноты, химические формулы и т. п.).

По фактору времени выделяют статические и динамические модели. Статические модели (от греч. статор — неподвижный) опи­сывают оригинал в состоянии покоя, в данный момент времени (схема сил, действующих на неподвижное тело; фотография; ре­зультаты осмотра врача, модель молекулы). Динамические модели (от греч. Suvauii; — сила) описывают движение, развитие, измене­ние (модель полёта шарика, модель землетрясения, история болез­ни, видеозапись события, модель развития химической реакции).

По характеру связей модели делятся на детерминированные (от лат, determlnare — определять) и вероятностные. В детермини­рованных моделях связи между исходными данными и результа­тами жёстко заданы, при одинаковых исходных данных всегда по­лучается тот же самый результат (например, расчёт по известным формулам, модель движения тела без учета ветра и т. п.). Вероят­ностные модели учитывают случайность событий в реальном мире, поэтому при одних и тех же исходных данных результаты модели­рования могут отличаться. К вероятностным относятся модели броуновского движения частиц, полёта самолета с учётом ветра, движения корабля на морском волнении, поведения человека.

Имитационные модели используются в тех случаях, когда по­ведение сложной системы нельзя (или крайне трудно) предска­зать теоретически, но можно смоделировать её реакцию на внеш­ние воздействия. Для того чтобы найти оптимальное решение за­дачи, нужно выполнить моделирование при всех возможных вариантах и выбрать наилучший из них. Такой метод часто назы­вают методом «проб и ошибок». Имитационные модели позволя­ют очень точно описать поведение оригинала, но полученные ре­зультаты справедливы только для тех случаев, которые мы моде­лировали (что случится в других условиях — непонятно). Примеры использования имитационных моделей:

• испытание лекарств на мышах, обезьянах, группах добровольцев;

  • модели биологических систем;

  • экономические модели управления производством;

• модели систем массового обслуживания (банки, магазины и т. п.).

Для понимания работы процессора можно использовать его имитационную модель, которая позволяет вводить команды в определённом формате и показывает изменение значений регис­тров   (ячеек   памяти)   процессора.   Подобные   модели   применяют в том случае, когда нужно написать программу для системы, на которой её невозможно отлаживать (например, для микропроцессо­ра, встроенного в утюг). Такой подход называют екросс-программирование»: программа пишется и отлаживается в одной системе, а работать будет в другой. В этом случае «другую» систему приходится моделировать с помощью имитационной модели.

     Игровые модели позволяют учитывать действия противника, например, при моделировании военных действий, соревнований, конкуренции в бизнесе. Задача игрового моделирования —        найти лучшую стратегию в игре — план действий, который даёт наилуч­шие результаты даже в том случае, когда противник играет безо­шибочно. Этими вопросами занимается теория игр        раздел мате­матики, одним из создателей которого был Джон фон Нейман. В сложных случаях используются имитационные игровые модели.

Адекватность

При моделировании всегда возникает вопрос: можно ли ве­рить полученным результатам? Иначе говоря, будет ли оригинал вести себя так же, как и модель?      

 Адекватность модели (от лат. adaequatus — равный) — это совпадение свойств модели и оригинала в рассматриваемой задаче.

   Адекватность означает, что результаты моделирования:

    • не противоречат выводам теории, например законам сохранения (вещества, энергии и т. п.);

   • подтверждаются экспериментом с реальным объектом (оригиналом).

     Таким образом, адекватность модели можно окончательно до­казать только экспериментом: если мы сможем решить задачу, используя результаты моделирования, то модель адекватна. На практике модель считается адекватной, если расхождения между численными результатами моделирования и эксперимента не превышают 10%.

Нужно понимать, что любая модель отличается от оригинала, поэтому она может быть адекватна только при определённых условиях — в той задаче, для решения которой она создавалась. Например, модель деления амёб (через некоторый интервал времени каждая амёба делится надвое) адекватна только при малом количестве амёб и небольших интервалах наблюдения, иначе аме­бы заполнили бы все пространство. 

Во многих случаях результаты моделирования — это некото­рые числа, измеренные или рассчитанные по результатам экспе­римента с моделью. Это могут быть, например, сила, расстояние, скорость, ускорение, давление и др. Чаще всего эти величины для модели и оригинала будут различаться, поэтому нужно уметь пе­ресчитывать «модельные» данные в соответствующие значения для оригинала. Этими вопросами занимается теория подобия. Простейший пример — работа с картой. Расстояние, измеренное по карте, нужно умножить на масштабный множитель, тогда получится соответствующее расстояние на реальной местности.